Eigentlich gibt es keinen Unterschied. Im Wörterbuch gibt es zwar unterschiedliche Übersetzungen, die sich aber überlappen.

mise en eau [bât.] - d'une installation die Inbetriebnahme
mise en exploitation die Inbetriebnahme
mise en gaz [bât.] - d'une installation die Inbetriebnahme
mise en marche - exploitation [techn.] die Inbetriebnahme
mise en service [techn.] die Inbetriebnahme
http://dict.leo.org/frde?lp=frde&lang=de&searchLoc=0&cmpType...

commande à main [techn.] die Inbetriebsetzung
mise en service [techn.] die Inbetriebsetzung
http://dict.leo.org/frde?lp=frde&lang=de&searchLoc=0&cmpType...

Der vorliegende Text macht hier aber einen Unterschied, und zwar deshalb, weil die Anlage aus mehreren Teilen besteht, die einzeln in Betrieb genommen werden können und mit der Inbetriebnahme des letzten Teiles als Gesamtheit in Betrieb gesetzt werden (dann kann die Produktion nämlich laufen).

Wie werden Inbetriebnahme und Inbetriebsetzung definiert?

Definition “Inbetriebnahme”
In•be•trieb•nah•me die; -; nur Sg, (ADM) geschr
1. das Einschalten o. Ä. eines meist relativ großen Geräts: Vor Inbetriebnahme des Geräts sind alle Kontakte zu überprüfen
2. die Eröffnung meist einer Anlage (1), einer Bahnlinie o. Ä.
http://de.thefreedictionary.com/Inbetriebnahme

Inbetriebnahme elektrischer Anlagen
nach DIN VDE 0100 – 600
:
Nach DIN VDE 0100-600 besteht folgende Forderung:
„Jede Anlage muss - soweit sinnvoll durchführbar - während der Errichtung und nach Fertigstellung geprüft werden, bevor sie vom Benutzer in Betrieb genommen wird.“
http://hillebrand-elektrotechnik.de/html/Vorschriften/Inbetr...

BGH definiert Zeitpunkt der Inbetriebnahme einer Erneuerbare-Energien-Anlage
:
Die Inbetriebnahme einer Anlage wird durch den Zeitpunkt definiert, an dem der Solarpark, der Windpark oder die Biogasanlage zum ersten Mal Strom produziert. Dabei ist laut einem jetzt veröffentlichten Urteil des Bundesgerichtshofs (Az. VIII ZR 48/10) entscheidend, dass Strom erzeugt wird
http://unternehmensnews.wordpress.com/2011/06/29/bgh-definie...

Zur Inbetriebnahme zählen alle Tätigkeiten beim Hersteller und Anwender von Werkzeugmaschinen, die zum Ingangsetzen und zur korrekten Funktion von zuvor montierten und auf vorschriftsmäßige Montage kontrollierten Baugruppen, Maschinen und komplexer Anlagen zu zählen sind.
Die Überprüfung des korrekten Zustandes, der ordnungsgemäßen Montage und der Funktionstüchtigkeit von Einzelteilen zählt nicht zur Inbetriebnahme, sonder ist Bestandteil der Qualitätssicherung.
http://books.google.de/books?id=EB2VzPE7N0cC&pg=PA1&lpg=PA1&...

Zeitpunkt der Inbetriebnahme
Der Entwurf enthält eine Klarstellung zum Zeitpunkt der Inbetriebnahme von EEG-Anlagen. Inbetriebnahme wird im Entwurf definiert als die erstmalige Inbetriebsetzung der Anlage nach Herstellung ihrer technischen Betriebsbereitschaft.
http://www.ewerk.hu-berlin.de/Novellierung-des-Erneuerbare-E...

Maschinenrichtlinie 2006/42/EG, Artikel 2 k:
“Die erstmalige bestimmungsgemäße Verwendung einer von dieser Richtlinie erfassten Maschine in der Gemeinschaft;”
http://www.ce-wissen.de/2009/09/definition-inbetriebnahme/

0.3 Grundsätze der Inbetriebnahme
Der Bauherr ist nach der Behebung der bei der Abnahme festgestellten Mängel verpflichtet, das Werk zu übernehmen. Mit der Übernahme gehen das Eigentum am Werk und die damit verbundene Haftpflicht vom Unternehmer an den Bauherrn über.
Daher liegt es im Interesse des Bauherrn die Inbetriebnahme bestehend aus deren Planung, der Inbetriebsetzung und den Abnahmen für das erstellte Bauwerk und dessen Anlagen, aufgrund der getroffenen Vereinbarungen (Pflichtenheft und Vertrag) frühzeitig sicherzustellen sowie die Übergaben
an die Nutzer und Betreiber rechtzeitig zu koordinieren.
:
3 Inbetriebsetzung ‚IBS’
3.1 Grundsätze
3.1.1 Definition
Bei der IBS handelt es sich um einen eigentlichen Komponententest. Es sind sämtliche Anlagen und
Regelkomponenten auf ihre Funktion, Betriebstauglichkeit und soweit möglich auf die vertraglich garantierten Leistungskapazitäten zu testen.
http://www.romano-partner.ch/data/PDF-Dateien/Leitfaden_Inbe...

• Definition der Inbetriebsetzung nach den Allgemeinen Forderungen an die Qualitätssicherung der KTA Deutschland
Folie: 10
Inbetriebsetzung ist die Gesamtheit der Maßnahmen, die zur erstmaligen Funktionsübernahme von Komponenten und Systemen an deren endgültigen Aufstellungsorten notwendig sind.
http://www.inso.tuwien.ac.at/uploads/media/SEPM_VO6_WS09_Inb...

German term or phrase: in Betrieb nehmen <-> in Betrieb setzen
:
Inbetriebnahmen können einen ganz schön ins Schleudern bringen. Ich kam bei einer Übersetzung erst ziemlich spät dahinter, dass ein Sachverständiger den Term "Inbetriebnahme" (einer Anlage) verwendete und damit immer Erstinbetriebnahme meinte.
http://www.proz.com/kudoz/German/other/671459-in_betrieb_neh...

Fazit: Inbetriebsetzung bezieht sich auf Baugruppen, Inbetriebnahme auf die gesamte Anlage. Ist meist auch synonym zu Erstinbetriebnahme.

Jetzt zu den Übersetzungen:

Art. 17
Umwelt-Bauabnahme
Das BAV kann die Plangenehmigung mit der Auflage verbinden, dass spätestens fünf Jahre nach Inbetriebnahme der Anlage festgestellt wird, ob die verfügten Massnahmen zum Schutz der Umwelt sachgerecht umgesetzt wurden.
:
Art. 17
Réception technique de l’ouvrage sous l’angle de l’environnement
L’OFT peut subordonner l’approbation des plans à la condition que cinq ans, au plus tard, après la mise en service de l’installation, on constate si les mesures ordonnées pour protéger l’environnement ont été mises en œuvre dans les règles de l’art.
:
9. Inbetriebsetzungsprotokolle;
9. les procès-verbaux de mise en service;
http://www.droit-bilingue.ch/ro/d-f-2007-39.html

Kontext/ Beispiele Erstinbetriebnahme durch den Hersteller
Übersetzung la première mise en service
http://dict.leo.org/forum/viewUnsolvedquery.php?idThread=627...

FR essai de mise en service, m essai de recette, m
essai d'une entité, effectué sur son lieu d'implantation, et destiné à vérifier qu'elle est correctement installée et en bon état de marche
DE Inbetriebnahmeprüfung
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&iev...

Inbetriebnahme kann u.a. mit „mise en service“ oder „mise en marche“ übersetzt werden, siehe IATE:
http://iate.europa.eu/iatediff/SearchByQuery.do?method=searc...

Das gleiche gilt für „In Betrieb setzen“

de Terminus in Bewegung setzen
Zuverlässigkeit 3 (Zuverlässig)
Terminus in Betrieb setzen
Zuverlässigkeit 3 (Zuverlässig)
Terminus in Gang setzen
Zuverlässigkeit 3 (Zuverlässig)

fr Terminus mettre en marche
Zuverlässigkeit 3 (Zuverlässig)
Terminus mettre en service
Zuverlässigkeit 3 (Zuverlässig)
http://iate.europa.eu/iatediff/SearchByQuery.do?method=searc... betrieb setzen&sourceLanguage=de&domain=0&matching=&start=0&next=1&targetLanguages=de&targetLanguages=fr

Auch bei Erstinbetriebnahme tauchen beide Begriffe auf:

[8] "Vorschriften" bzw. "vorschriftsgemäß" bezieht sich auf die Typgenehmigungsvorschriften zum Zeitpunkt der Genehmigung, Erstzulassung oder Erstinbetriebnahme sowie auf Nachrüstbestimmungen oder nationale Vorschriften des Zulassungsstaats.
[8] Les exigences sont énoncées dans les exigences de réception à la date de réception, de première immatriculation ou de première mise en circulation ainsi que dans les obligations d’adaptation ou la législation nationale du pays d’immatriculation.
http://eur-lex.europa.eu/Notice.do?mode=dbl&lang=de&lng1=de,...

Sie müssen nach Ablauf von fünf Jahren nach Inkrafttreten einer neuen Norm den gemeinschaftlichen Lärmemissionsschutznormen für die Erstinbetriebnahme von Fahrzeugen nach der Richtlinie 70/157/EWG in der aktuellen Fassung entsprechen.
Ils se conforment à la norme communautaire applicable lors de la première mise en service des véhicules prévue par la directive 70/157/CEE relative au bruit, dans sa dernière version, cinq ans après l'entrée en vigueur d'une nouvelle norme.
http://eur-lex.europa.eu/Notice.do?mode=dbl&lang=de&lng1=de,...

Sicherheitshinweise zur Installation und Erstinbetriebnahme
consignes de sécurité pour l'installation et la première mise en service
http://www.dictindustry.de/deutsch/franzoesisch.php?rOrigen=...

allerdings ist „première mise en service“ häufiger als „première mise en marche“

"Erstinbetriebnahme" "première mise en marche"
Ungefähr 5.200 Ergebnisse
http://www.google.de/search?q="Erstinbetriebnahme" "première...

"Erstinbetriebnahme" "première mise en service"
Ungefähr 12.300 Ergebnisse
http://www.google.de/search?q="Erstinbetriebnahme" "première...

Weil Inbetriebnahme praktisch mit Erstinbetriebnahme identisch ist, wähle ich hierfür die Übersetzung „première mise en service“. Für Inbetriebsetzung bleiben dann alle Möglichkeiten offen.

Die Inbetriebnahme (Erstinbetriebnahme/erstmalige Inbetriebsetzung der Anlage) erfolgte nach bedingungsmäßiger Erledigung aller Inbetriebsetzungen (aller Komponenten).
=>
La (première) mise en service a eu lieu après l'accomplissement de toutes les mises en marche (mises en service) stipulées dans l’ordre.