Предложенные варианты - неправильные. Pithing - это не прокол и уж тем более не обезглавливание.
Вот тут есть описание этого процесса:

https://www.hsa.org.uk/bleeding-and-pithing/pithing

Как видите, голову не отсекают.
Далее, отсечение головы у живого животного - это сложная задача, потому что у свиньи, коровы, лошади шея толстая, а у овцы - покрыта шерстью. Поэтому убой методом отсечения головы - затруднителен и неэффективен. И к тому же противоречит гуманизму: при таком убое, скорее всего, животное не будет убито с первого удара, поэтому придется наносить несколько ударов.
И каким должен быть человек и что должно быть за оружие, чтобы убить быка весом в тонну отсечением головы? Доппельзольднер с цвайхендером?))) Хускарл с двуручной секирой?))
На самом деле голову отделяют уже когда животное мертво, и делают это не с одного удара, а путем аккуратного отрезания ножом или иным режущим (а не рубящим!) инструментом.

Процесс pithing заключается в следующем:
1) с помощью captive Bolt Pistol оглушают животное и делают дырку в его черепе;
2) затем в эту дырку вставляют длинную штуковину (pithing cane), которую толкают через головной мозг в спинной и двигают дальше. Втолкнув её достаточно глубоко в спинной мозг (как минимум нужно поразить шейный отдел), эту pithing cane затем отводят назад и снова вталкивают. Задача - массово разрушить продолговатый мозг.

Поэтому не правилен перевод "прокол спинного мозга". Во-первых, прокол - это когда чем-то тонким делают одну маленькую дырку. А здесь довольно большой штуковиной тыкают туда и обратно несколько раз, приводя к массированному разрушению головного и спинного мозга. Во-вторых, "прокол спинного мозга" неправилен ещё и потому, что при pithing разрушаются также и некоторые отделы головного мозга. Более того: главная задача pithing - это разрушить именно продолговатый мозг, который относится к головному мозгу, а не к спинному.

Так что pithing - это не прокол спинного мозга и не обезглавливание.
Вряд ли в русском языке существуем краткий термин для этого процесса, поэтому предлагаю перевести описательно:
"убой путём разрушения головного и спинного мозга".