Según he podido observar en varias fuentes, en español no existe un término acuñado como tal. Pero si que se utiliza más "en el extranjero" para ese caso que internacional. Yo personalmente adaptaría el término en función del documento. "Estará obligado al pago de la manutención desde el extranjero", "deberán percibir la manutención también en el extranjero"...