Depending on context, as always, a convenient way to distinguish Depot A from Depot B might be to refer to A as the proprietary trading account and B as (clients') custody accounts ("custody account" has already been suggested in your other query on "Depot B").

Just for general reference, including for anyone else who happens on this thread in future, the neatest summary I have found of Depots A-D is this one from Wikipedia. Generally, I think it's useful to remember that these are terms used with reference to internal account-keeping:

Jede Bank und Verwahrstelle klassifiziert in ihrer internen Buchführung Wertpapierbestände nach vier verschiedenen Hauptkategorien:[23]

Depot A (Eigendepot) enthält die Wertpapiere aus dem Eigenhandel der Bank und haftet für alle Verbindlichkeiten des Zwischenverwahrers (der Bank) gegenüber dem Drittverwahrer.
Depot B (Fremd-, Ander- oder Treuhanddepot) enthält die Wertpapiere aus Kommissionsgeschäften. Der Bestand befindet sich im Eigentum des Hinterlegers (des Kunden der Bank).
Depot C (Pfanddepot) enthält alle verpfändeten Wertpapiere der Kunden der Bank. Der Bestand haftet in vollem Umfang solidarisch für den Rückkredit gegenüber dem Drittverwahrer.
Depot D (Sonderpfanddepot) enthält die beschränkt verpfändeten Wertpapiere der Kundschaft der Bank. Der Bestand haftet für den Rückkredit gegenüber dem Drittverwahrer nur bis zum Betrag des einzelnen dem Kunden gewährten Kredits.
https://de.wikipedia.org/wiki/Wertpapierdepot