Wo ist das Problem? Für die Übersetzung ist es nicht wichtig, zu wissen, ob Richter und Bürgermeister nur paraphieren oder auch registrieren oder letzteres durch Mitarbeiter erledigen lassen. Durch das Paraphieren bestätigen sie die korrekte Eintragung. "Bürgermeister" und "Richter" sind hier als Institutionen zu verstehen, also als "Bürgermeisteramt" und "Gericht".

Aktiengesetz
§ 130
Niederschrift
(1) Jeder Beschluß der Hauptversammlung ist durch eine über die Verhandlung notariell aufgenommene Niederschrift zu beurkunden.
:
(5) Unverzüglich nach der Versammlung hat der Vorstand eine öffentlich beglaubigte, im Falle des Absatzes 1 Satz 3 eine vom Vorsitzenden des Aufsichtsrats unterzeichnete Abschrift der Niederschrift und ihrer Anlagen zum Handelsregister einzureichen.
https://dejure.org/gesetze/AktG/130.html
(keine weitere Detaillierung)

1.) börsennotierte Aktiengesellschaft
Gemäß § 130 Abs. 1 AktG sind die Niederschriften über Sitzungen der Hauptversammlung einer börsennotierten Aktiengesellschaft durch den Notar zu protokollieren und Beschlüsse der Hauptversammlung zu beurkunden. Dasselbe gilt für das Verlangen einer Minderheit gem. § 120 Abs. 1 Satz 2 AktG sowie nach §§ 137, 147 Abs. 1 AktG. Bei nicht börsennotierten Aktiengesellschaften gilt dies nur für Beschlüsse, die nach dem Gesetz eine Mehrheit von mindestens drei viertel der Stimmen erfordern.
:
2.) nicht börsennotierte Aktiengesellschaft
Bei nicht börsennotierten Aktiengesellschaften erfolgt die Unterzeichnung des Protokolls der Sitzung der Hauptversammlung durch den Aufsichtsratsvorsitzenden, vgl. § 130 Abs. 1 Satz 3 AktG. Gemäß § 130 Abs. 5 AktG ist auch das vom Vorsitzenden des Aufsichtsrats unterzeichnete Protokoll durch den Vorstand unverzüglich zum Handelsregister einzureichen.
https://www.schrick.org/de/gesellschaftsrecht-0
(dito)

Auch hier nicht mehr zur Frage, abgesehen von den Veröffentlichungspflichten nach dem Wertpapiergesetz.
https://www.goingpublic.de/hv-magazin/folgepflichten-im-ansc...

Ich habe noch weitere Links zu "Hauptversammlungsprotokoll" "Handelsregister" gelesen, aber nicht keine Einzelheiten zum Registrieren gefunden. Setzt man statt "Handelsregister" den "Bürgermeister" ein, so stößt man nur auf Hauptversammlungen von Gebietskörperschaften und Vereinen, es sei denn, ein Bürgermeister hat eine Funktion im Aufsichtsrat, Vorstand oder als Aktionär, oder arbeitet mit der AG zusammen. Dass deutsche Bürgermeister Hauptversammlungsprotokolle paraphieren, ist mir nicht bekannt.

Im Kontext:

Die Beschlüsse der Hauptversammlung werden in einem Protokoll festgehalten, das in einem besonderen Register am Sitz der Gesellschaft vermerkt und in der üblichen Form paraphiert wird, entweder von einem Richter des Handelsgerichts oder vom amtierenden oder stellvertretenden Bürgermeister dieser Gemeinde.