Yo creo que se trata simplemente del portal informático creado por el Ministère des Affaires Étrangères francés para facilitar la localización en situaciones de crisis (del tipo que sea) de los ciudadanos franceses en el extranjero que se hayan registrado en él previamente.
El lema del portal es “Voyager l'esprit tranquille !”, que encaja perfectamente en este contexto. Y no es necesario añadir “de” (fil d´Ariane), ya que el nombre propio del recurso es simplemente “Ariane” y no “fil d´Ariane”. “Fil” se emplea en este caso como sinónimo de “portail”. Traducirlo como “hilo de Ariane” no sería incorrecto porque reflejaría la expresión coloquial del mensaje. Pero el nombre “oficial” es “portal Ariane”. Y hay que evitar “Ariana”, ya que se trata de un nombre propio.


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Note added at 12 hrs (2022-12-03 12:19:58 GMT)
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https://www.diplomatie.gouv.fr/IMG/pdf/Fiche_Ariane.pdf
ARIANE : LE FIL À SUIVRE
Afin d’améliorer son dispositif de réponse aux situations de crise, le Centre de crise du ministère des Affaires étrangères et européennes a conçu un portail internet permettant aux Français qui le souhaitent de déclarer gratuitement et facilement leurs voyages à l’étranger.
Les données enregistrées pourront être exploitées, en cas de crise uniquement, par le Centre de crise et par les ambassades, afin de contacter les utilisateurs dans l'hypothèse où des opérations de secours seraient organisées
Ariane permet, ainsi, de :
recenser, en situation de crise, les Français déclarés présents dans la zone touchée,
informer les ressortissants en les appelant directement ou par voie de message court (SMS),
contacter la personne désignée par l’utilisateur comme référente en France à prévenir en cas d’urgence, afin de donner, d’obtenir ou de recouper les informations relatives au voyageur.
Cet outil a fait l’objet d’un travail préparatoire en concertation avec la CNIL en vue d’offrir aux utilisateurs toutes les garanties en termes de sécurité et de confidentialité des données personnelles.
Le portail Ariane constitue enfin la mesure 123 de la révision générale des politiques publiques (RGPP) : visant à l’amélioration du service rendu aux Français de passage à l’étranger, il contribue à la modernisation des processus du ministère des Affaires étrangères et européennes. Etre inscrit sur Ariane, c'est voyager l'esprit tranquille !
>> Pour en savoir plus : http://www.diplomatie.gouv.fr/fr/conseils-aux voyageurs_909/index.htm


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Note added at 12 hrs (2022-12-03 12:21:56 GMT)
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Corrección: Y hay que evitar “AriaDna”, ya que se trata (...)

es un portal francés y por eso mantener el nombre original es muy lógico pero, como es un personaje mitológico muy conocido, se puede poner tb en español para explicitar la referencia al mito.

Pero poner "hilo de Ariane" es una mezcla extraña en la que se alude al mito pero con un nombre extranjero. No parece funcionar.

Veamos primero unas referencias:

https://fres.wiki/view/d35a42d39bd.html

donde lo traducen al español

Ariadna (sitio web)

Y en https://fres.wiki/view/ba393a7591a.html

En el título pone otra vez Ariadna (sitio web)

Y luego oscilan entre Ariana y Ariane (que es la forma más frecuente)

Dan información de interés como (cita textual):

Ariane es un sitio web creado por el Ministerio de Asuntos Exteriores y Desarrollo Internacional (MAEDI) que permite a los ciudadanos franceses enumerar sus viajes o misiones ocasionales en el extranjero. Este servicio gratuito, asociado a "Consejos de viaje" [ 1 ] , también permite a los viajeros recibir consejos de seguridad y estar informados de los posibles riesgos en su país de destino [ 2 ] .
Creación
El portal digital Ariane fue lanzado en 2011 [ 3 ] por el Centro de Crisis y Apoyo (CDCS) del Ministerio de Relaciones Exteriores y Desarrollo Internacional (MAEDI) . Está destinado a los ciudadanos franceses que realizan viajes de corta duración al extranjero, por negocios o turismo.
El registro en Ariane no exime a los nacionales de inscribirse en el Registro de ciudadanos franceses residentes fuera de Francia [ 5 ] .
Inscripciones
Ariane está destinado a los ciudadanos franceses, ya sea que vivan en su país o en el extranjero [ 6 ] . Los extranjeros que residen habitualmente en Francia también pueden registrarse.

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En el párrafo de la pregunta se alude a voluntarios, lo cual hace pensar en algún programa de cooperación del Estado francés en el que pueden participar extranjeros que residen en Francia (y hablan español).

Yo pondría primero el nombre en español, por reflejar bien el del personaje y luego el nombre el francés (con un enlace al sitio si es oportuno). Así:

inscripción/registro en el portal o sitio web Ariadna (en francés Ariane, en alusión al mito del hilo de Ariadna),
o
inscripción/registro en el portal o sitio web Ariadna (en francés Ariane, en alusión al personaje mitológico)

Se pone "bien" el nombre tradicional y se deja el original en francés para facilitar la identificación.

Traducir un idioma tb es defenderlo o conservarlo y, pensando en quienes residen en un país de habla no española, darles el nombre "correcto" puede servir para que no se les crucen las dos formas.

Mejor poner el nombre tradicional del mito (localización cultural) y luego usar el oficial del portal en francés" (“Ariane”).

Desde luego, “Ariana”, no es viable.

Un poco disintiendo de los planteamientos de Toni y otro poco aceptándolos …

Saludos



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Note added at 18 hrs (2022-12-03 18:24:14 GMT)
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otra posible solución, empezar poniendo el nombre oficial en francés
inscripción/registro en el portal francés Ariane ([llamado así] en alusión al mito del hilo de Ariadna)